编者按：
暑期过半，不少新九年级同学已经预习了九（上）的内容，并开始进行一模卷的练习。《学记》有云：“独学而无友，则孤陋而寡闻”，相互交流，可以开拓视野，可以增长才干，可以增加乐趣。为促进同学们的相互交流，本 ．
这是一道综合性比较强的题目，综合考察了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形一边的平行线的性质、锐角三角比、勾股定理等知识；考察了学生的作图能力；考察了从复杂图形中寻找线段和角的数量关系的能力.
在日常训练中，如果能够注意总结一些常用的结论，如：出现了平行线和角平分线，往往会出现等腰三角形；常用的的“模型”（A字型、8字型、一线三等角等），将会有助于问题的解决。
下面我们就运用这些结论，来解决一下这一问题：
方法一：运用等腰三角形、八字形（章为等同学）
如下图，易证DE∥AC，联想到八字形，则容易想到延长ED交AN的延长线于点G.因为AM平分∠CAD，易证△ADG为等腰三角形.
结合∠A的正切值,可设BC=5,AC=12,则AB=13，于是知道DG=AD=13，EG=18.
结合八字型（△BFC∽△EFA），可以求出AF的长，于是再由八字型（△AMF∽△GME）知：AM=0.32AG,,同样根据八字型（△ACN∽△GDN），知：AN=0.48AG，
于是得出结论：AM:AN=2:3.
有不少同学采用了这种解法，下图是章为同学的解题过程.
方法二：汤麟耀等同学的方法
这种方法和方法一类似，不过，借用了四边形的相关知识来解决问题.
方法三：王梓尧同学的方法
方法四：周雨婷同学的方法
方法五：钱书恒同学的方法
方法六：王子严同学的方法
方法七：李浩然同学的方法
方法八：沈加宁同学的方法
方法九：顾承轩同学的方法
编后语
数学题通常都存在一题多解的可能，我们在学习过程中，倡导大家进行一题多解，实际上就是启发大家从多个角度研究题目，以多种方式运用知识，进而增强解题能力.
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